Question

[Hoàng Thị Thanh Huyền]

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

b) AB//EM

c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

Answer 1

[Phạm Mỹ Châu]

a, Tứ giác AEDO nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 180 độ

b, Dễ cm ADMO n.t => AEDM n.t => DME = DAE

Mà DAE=DBA => DME=DBA => đpcm

c, áp dụng Ta-let

\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\) và \(\dfrac{MK}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\)

MÀ \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CM}{CA}\)(Vì ABCD là hthang cân)

=> MK=MH =>đpcm

d, ta cm \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{HK}{AB}+\dfrac{HK}{CD}=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{HM}{AB}+\dfrac{HM}{CD}\right)=2\Leftrightarrow\dfrac{HM}{AB}+\dfrac{HM}{CD}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MD}{BD}+\dfrac{BM}{BD}=1\left(đúng\right)\)